Vektoren, lineare Abbildungen, Matrizen

Question

Gegeben: Vektor a=(1|1) Vektor b =(1|-1), und die Matrix L=

1	2
2	1
3	-3

.

Frage: a) Warum spannt {L (a); L (b)} einen 2-dimensionalen Unterraum von R³  auf?

Frage b) L ist als L^T definiert : L^T=

1	2	3
2	1	-3

= lineare Abbildung in R². Wähle eine geeignete Basis {Vektor (c), Vektor (d), Vektor (e)} von R³, rechne L^T(c); L^T(d); L^T(e) nach. Warum muss es linear abhängig sein?