bedingte Wahscheinlichkeit eines Würfels

Question

hallo ihr Leute,
ich komme bei dieser Frage nicht ganz weiter:

Ein fairer Wurfel wird viermal geworfen.
Sei A das Ereignis: "mindestens eine 1 wird gewürfelt".

Sei B das Ereignis: " der erste Wurf ist eine 6"
Wie hoch ist nun die  Wahrscheinlichkeit fur  A, unter der Voraussetzung von
B?

Habe jetzt:

Die Wahrscheinlichkeit von A ist P(A) = (1/6)⁴, da bei einem Wurf Wahrscheinlichkeit 1/6 das 1, mal 4 da 4 Würfe.

Die Wahrscheinlichkeit von P ist P(B)= 1/6.

Aber wie mache ich nun weiter?

mfg,

die Ahnungslose

Comments

kann ich sagen,  erster wurf ist 6,  die Wahrscheinlichkeit von A nur noch (1/6)³ , mit den restlichen 3 Würfe?

Answer 1

Achtung: "Mindestens eine 1" ist das Gegenereignis von "keine 1", das du viel einfacher ausrechnen kannst.

Dein (1/6)^4 oder (1/6)^3 ist die Wahrscheinlichkeit, dass 4 oder 3 mal nacheinander eine 1 gewürfelt wird, und hilft dir noch nicht viel.

Ein fairer Wurfel wird viermal geworfen. 
Sei A das Ereignis: "mindestens eine 1 wird gewürfelt".

Sei B das Ereignis: " der erste Wurf ist eine 6" 
Wie hoch ist nun die  Wahrscheinlichkeit fur  A, unter der Voraussetzung von 
B? 

Unter der Voraussetzung B, muss mindestens einer der Würfe 2, 3 und 4 eine 1 geben.

P( A | B) = 1 - P( nicht A| B) = 1 - (5/6)^3 

Comments

Ah, vielen Dank.  So aus Interesse, wie würde  man  auf P(A) kommen?

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Auch hier über das Gegenereignis

P(A) = 1 - P(nicht A)

= 1 - (5/6)^4

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Wie müsste man vorgehen, wenn sich das Ereignis B ändert? B ="mindestens eine 6 Würfeln" und nicht mehr  zwingend der erste wurf eine 6?  wäre dann das Gegenereignis P'(A'|B') = (4/6)^4 ?