Rätsel - Wie viele Reihen hat man wenn man die Flaschen übereinander legt

Question

Hi ich hoffe ihr könnt mir helfen und zwar haben wir ein Aufgabe von unserem Mathelehrer bekommen.

.Das Problem ist aber nun das ich nicht weiß wie ich diese Aufgabe lösen kann :S ,die so lautet:

In einem Weinkeller liegen 3321 Flaschen Wein. Wie viele Reihen hat man wenn man die Flaschen übereinander legt, so das in der letzten Reihe ( oben ) nur noch eine Flasche liegt und jede Reihe eine Flasche weniger hat.

Wäre sehr dankbar für den Rechenweg.


MfG.

Comments

Hi, Du hast
1+2+...(n-1)+n = 3321 Flaschen in den einzelnen Reihen. Lege noch
n+(n-1)...+2+1 = 3321 Flaschen hinzu, so dass jedes Reihe nun n+1
Flaschen enthält. Bestimme die Summe links und rechts von den Gleichheitszeichen
durch Addition der Gleichungen und daraus dann die Anzahl n der Reihen.
Für die Summe links musst Du Dir eine Formel überlegen.

Answer 1

Die Summe über die Zahlen von 1 bis n kann man auch schreiben als

1 + 2 + 3 + ... + n = n * (n + 1) / 2

Nun kennt man die Summe

n * (n + 1) / 2 = 3321

n * (n + 1) = 6642

n^2 + n = 6642

n^2 + n - 6642 = 0

Mit der pq-Formel kommt man auf die Lösungen 81 und -82. Hier ist nur die positive Lösung interessant, sodass man 81 Reihen im Flaschenkeller hat.