Globales Maximum bzw. globales Minimum

Question

die Aufgabe lautet : Besitzt f ein globales Maximum bzw. ein globales Minimum? Geben Sie

gegebenenfalls alle globalen Maximal- und Minimalstellen an.

f(x) = e^{2x} (x^2+4x+2)

Ich habe für x1= -1 (Tiefstelle) und für  x2=-4 (Hochstelle) raus. Ich habe damit erstmal nur die lokalen Extremstellen berechnet. Wie zeigt man nun den globalen Maximum bzw. Minimum ? Man muss da das Randverhalten berechnen ? Wie geht das ?

Answer 1

berechne die Grenzwerte  lim_x→ ±∞ f(x)  und stell fest, ab es größere (kleinere) Funktionswerte als den des lokalen Maximums (Minimums) gibt. Wenn nein, dann ist die lokale Extremstelle auch globale Extremstelle.

[ lokales Minimum ist global, globales Maximum existiert nicht ]

Gruß Wolfgang

Comments

ok.

also für lim x-> unendlich f(x) = unendlich

für lim x-> -unendlich f(x) = 0

Was stelle ich nun fest? das habe ich nicht ganz verstanden.

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kann mir da bitte einer noch helfen ? :D