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Ich habe die folgende Funktion f gegeben

f(x,y)=15x^2+3xy+97y^2+4y+10 hierfür habe ich bereits gezeigt durch partielles Ableiten, dass es ein globales Minimum gibt.

Ich soll nun für

g(x,y)=exp(-f(x,y)^2) das globale Maximum und Minimum bestimmen. Nur wie soll ich das machen? Ich habe hier wie bei der f) partielles Ableiten versucht, aber das wird zu groß...

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Kennst du die Kettenregel?

Soll das eine Antwort sein oder ein Kommentar?

1 Antwort

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Die Funktion f(x,y) scheint nur ein einziges Extremum zu besitzen.

Wieviele wird dann wohl eine Exponentialfunktion, die mit dieser Funktion verkettet ist, haben ?

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Also zusätzlich hatte ich für f die stationären Punkte

y=-40/1937

x=4/1937

berechnet

(Um auf deine Frage zurück zukommen, sie hätte dann 1 Extremum. )

Die Ableitung der Funktion f(g(x,y) hat die Form $$f'(g(x,y)=f'(g) \cdot g'(x,y)$$

Die Nullstellen der inneren Funktion werden auch Nullstellen der verketteten Funktion sein. zusätzlich kommen die Nullstellen der äußeren Funktion in Betracht:

$$0=f'(g) $$

Die äußere Funktion lautet in unserem Beispiel $$ f(g)=e^{-g^2}$$ und deren Ableitung folglich $$ f'(g)=2 g \cdot e^{-g^2}$$ Nullsetzung : $$0=2 g \cdot e^{-g^2}$$ Der Exponentialteil wird nie Null - aber der Linearteil davor kann zu Null werden! !

$$0=2 g $$

Nun müssen wir alle Stellen finden, für die diese Bedingung vorkommen kann:

$$ 0=15x^2+3xy+97y^2+4y+10 $$

Das gibt zusätzliche kritische Punkte - doch nicht sooo leicht ...

... aaaber Glück gehabt - die Funktion hat keine reellen Nullstellen!

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