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Gibt es eine Basis des ℚ - Vektorraums ℚ2 , für welche die Matrix

\( A=\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 2 & 0\end{array}\right) \)

der Abbildung fA: ℚ2 → ℚ2 , x ↦ Ax Diagonalgestalt besitzt?

Wenn ja, bestimme eine solche Matrix.

Wie muss ich da vorgehen und woher weiß ich dass das überhaupt so ist?

von

1 Antwort

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Die Matrix  A  hat keine rationalen Eigenwerte, d.h. das charakteristische Polynom von  A  zerfällt in  ℚ  nicht in Linearfaktoren. Deshalb kann es eine derartige Basis nicht geben.
von

Ok danke.

und was ist wenn es eine bilinearform 

bA: ℚ2 x ℚ2 -> ℚ , (x,y) -> xTAy

mit der gleichen Aufgaben?

wie geht man da vor???

Was soll denn hier diagonalisiert werden?
Auch wieder Matrix von oben...

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