Die Anzahl der PKW, die im Verlauf einer Stunde an einem Autobahnrestaurant halten, sei annähernd verteilt nach einer Poissonverteilung mit Parameter λ > 0. Es sei bekannt, dass 40% der PKW mit einer, 30% mit zwei, 20% mit drei, 9% mit vier und 1% mit fünf Personen besetzt sind. Es sei vorausgesetzt, dass die Anzahl der Per- sonen in den einzelnen PKW unabhängig voneinander sowie unabhängig von der Anzahl der haltenden Autos ist.
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a) Wie groß ist der Erwartungswert und die Varianz der Anzahl der Personen die in einer Stunde das Restaurant aufsuchen?
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b) Sei λ = 10. Geben Sie konkret die Wahrscheinlichkeit an, dass 2 Personen das Restaurant besuchen.
Anleitung: Man stelle die Anzahl der Personen als randomisierte Summe dar und verwende erzeugende Funktionen.
