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(Poissonscher Grenzwertsatz für negative Binomialverteilungen)

Es sei $$B_{ n,{ p }_{ n } }^{ - }(\left\{ k \right\} )=(\begin{matrix} n+k-1 \\ k \end{matrix}){ p }_{ n }^{ n }(1-{ p }_{ n })^{ n }$$

mit pn (0, 1) die Zähldichte der negativen Binomialverteilung, wobei gelte: n(1 pn) λ für n → ∞ für λ (0, ). Zeigen Sie: 

$$B_{ n,{ p }_{ n } }^{ - }(\left\{ k \right\} )$$ → ek/k!)

(Hinweis: Benutzen Sie den Stetigkeitssatz für erzeugende Funktionen.) 

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