Pyramide Volumen skalarprodukt

Question

Bei einer Pyramide mit viereckiger Grundfläche haben die Ecken der Grundfläche die Koordinaten A(8/4/0) B(1/4/0) C(1/0/3) D(8/0/3). Die Spitze befindet sich am Ort S(1/3/7).


Gib die Koordinaten einer anderen Pyramidenspitze an, sodass sich das Volumen der Pyramide nicht ändert.


Für die Spitze mit den Koordinaten S(1/3/7) hab ich das Volumen 81,667 raus.

Jetzt weiß ich nur nicht wie ich eine andere Pyramidenspitze bestimmen soll.

Answer 1

AB = [1, 4, 0] - [8, 4, 0] = [-7, 0, 0]

AC = [1, 0, 3] - [8, 4, 0] = [-7, -4, 3]

Damit darf ich S entlang dieser Vektoren verschieben damit sich das Volumen nicht ändert.

S + r * [-7, 0, 0] + s * [-7, -4, 3]

Z.B.
[1, 3, 7] + (-1) * [-7, 0, 0] = [8, 3, 7]