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Berechne, wie lange es dauert, bis ein Kapital von 1000 € bei einem Zinssatz von 2% p.s. auf 1500 € angewachsen ist.

(Lösung: 10 Jahre 2 Monate 25 Tage)

(Bitte die einzelnen Schritte erklären)

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Nur um sicher zu gehen. handelt es sich um einen jährlichen oder halbjährlichen Zinssatz?

um einen halbjährigen Zinssatz

2 Antworten

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t in Jahren
1000 * 1.02^{t*2} = 1500
1.02^{t*2} = 1.5 | ln ()
t*2* ln (1.02 ) = ln (1.5 )
t = 10.238
Dies sind 10 Jahre 2 Monate 26 Tage



Avatar von 122 k 🚀
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Kn = K0 • qn  ,  Kn = Endkapital = 1500 € , K0 = Anfangskapital = 1000 € , n = Zinsperioden (Halbjahre)

q = 1 + p% = 1,02

1500 = 1000 • 1,02n   | : 1000

1,5 = 1,02n    | ln (anwenden

ln(1,5) = ln(1,02n)     | Logarithmensatz :  ln(an) = n • ln(a)

ln(1,5) = n • ln(1,02)   | : ln(1,02)

n = ln(1,5) / ln(1,02)  ≈  20,475 (Zinsperioden)

→  10, 2375 Jahre = 10 Jahre + 0,2375 •12 Monate  

= 10 J + 2,85 M = 10 J + 2 M+ 0,85 • 30 Tage

=  10 Jahre + 2 Monate + 25 Tage

Gruß Wolfgang

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