Welchen Zinssatz gewährte die Bank vor Zinssenkung?

Question

Ein Vater legt zum 8. Geburtstag seiner Tochter einen Geldbetrag auf ein Sparbuch mit jährlicher Verzinsung an, um ihr zum 21. Geburtstag ein Startkapital in Höhe von 210.000,00€ zu sichern. 5 Jahre nach der Einzahlung setzt die Bank den Zinssatz auf 6,00% herab und der Vater muss 18.300€ nachzahlen um die Endsumme zu sichern.

Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt?

ohne Zinssenkung:   a*(1+r)¹³ = 210.000,00

                              A = 210.000,00 / (1+r)¹³

nach Zinssenkung:  [A * (1+r)⁵ + 18.300] * (1+0,06)⁸ = 210.000,00

nach einsetzen von A:

                             [210.000,00/(1+r)¹³   *   (1+r)⁵ + 18.300] * (1+0,006)⁸ = 210.000,00

Ich habe große Probleme bei der Umformung nach r! Eine schrittweise Umformung würde mir sehr helfen, denn gesucht ist der ursprüngliche Zinssatz r :)

Answer 1

$$\left[\frac{210.000}{(1+r)^{13}} * (1+r)^5 + 18.300\right] * (1+0,006)^8 = 210.000$$ $$\frac{210.000}{(1+r)^{8}}+ 18.300 = \frac { 210.000 }{ (1+0,006)^8 }$$

$$\frac{210.000}{(1+r)^{8}} = \frac { 210.000 }{ (1+0,006)^8 }- 18.300$$

$$210.000 = \left[\frac { 210.000 }{ (1+0,006)^8 }- 18.300\right]*(1+r)^{8}$$  

$$\frac{210.000}{\frac { 210.000 }{ (1+0,006)^8 }- 18.300} = (1+r)^{8}$$ $$\sqrt[8]{\frac{210.000}{\frac { 210.000 }{ (1+0,006)^8 }- 18.300}} = (1+r)$$ $$\sqrt[8]{\frac{210.000}{\frac { 210.000 }{ (1+0,006)^8 }- 18.300}}-1 = r$$ 

In der ersten Umformung habe ich noch gekürzt.

Comments

Ich glaube es gibt technische Probleme, da ich nur komische Zeichen und Kürzel sehe... :/

ist das ein Syntaxfehler?!

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Lade die Frage neu. Das machst du, indem du auf die Überschrift kllckst. 

Ich sehe Rechnungen. 

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super danke, jetzt hats funktioniert :)

ist die korekte Lösung 0,079999 -> 7,99 % ?

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> Lösung 0,079999 ist richtig

korrekt gerundet  8%

in der Antwort oben muss durchgehend  statt  1+0,006      1+ 0,06 stehen

Answer 2

A = Anfangskapital
f = 1 + Zinssatz