Paradoxon: AppellF1(2,-4,-3,-7,2.5,1.5) nun 6788/8505 oder 108/35?

Question

Die AppellF1 Funktion ist ja eine doppelt unendliche Summe, wobei die letzten 2 Parameter normalerweise für Konvergenz kleiner 1 sein müssen!

Es tauchen jedoch auf zig Seiten "Umweg-Formeln" auf, wie man doch zum Ergebnis kommt.

Selbst Wolfram Alpha widerspricht sich jedoch dabei!!!!

Mal kommt

Und mal kommt:

(126 x^4-756 x^3+1755 x^2-(3735 x)/2+12285/16)/(35 (1-x)^2 (x-1)^4), x = 3/2 ergibt 108/35=3.0857...

Nun habe ich zig "Umweg-Formeln" mit anderen hypergeometrischen Formeln durchprobiert und komme auch mal auf das eine und mal auf das andere Ergebnis!!!!!

Da viele nur von anderen abschreiben oder oft der Gültigkeitsbereich weggelassen wird, spaltet sich nun die Mathematik in 2 Lager.

Wie kommt man hier mit einen sauberen wissenschaftlichen Weg heraus?

Comments

Fraktion1 benutzt:

AppellF1[a, b1, b2, b1 + b2, x, y] = hyg2F1[a, b1, b1 + b2, (x - y)/(1 - y)]/ (1 - y)^a

= 1697/8505/(1-3/2)²= 6788/8505=0.79811875367430922986478542034097...

Fraktion2 nutzt AppellF1(-9,-4,0,-7,2/3,3/2)*(1-3/2)^{-7-2+3}*(1-5/2)^{4} = 

=                                         1/105                       *(1-3/2)^{3-7-2}*(1-2.5)^{4} = 108/35

Beide Formeln 

http://functions.wolfram.com/HypergeometricFunctions/AppellF1/17/01/01/0005/

haben keine Einschränkung -> und genau die scheint zu fehlen :-(

Die MeijerG Funktion hilft hier auch nicht weiter, da mit Gamma(-7) eine Polstelle  :-(