Parameter einer Exponentialfunktion bestimmen

Question

Es wird das Wachstum einer Pflanze beobachtet und durch eine Funktion h₁ mit h₁(t) = 0,05 * e^0,3t 

beschrieben, wobei h₁ die Höhe der Pflanze in Metern und t die Zeit in Wochen bedeuten. Ein Forscher berechnet mit der Funktion die Höhe der Pflanze nach 8 Wochen (Höhe: 0,55 m) und 13 Wochen (Höhe: 2,47 m) Tatsächlich ist die Pflanze nach 13 Wochen jedoch nur 2,06 m hoch. Die Höhe wird deshalb für t ≥ 8 durch eine Funktion h₂ mit

h₂(t) = a - b * e^-0,3t beschrieben. Bestimmen Sie a und b aus den beobachteten Höhen nach 8 und nach 13 Wochen.

Answer 1

h(8)=0,55   h(13)=2,06

a-b* e^-0,3*8  =0,55        a-b* e^-0,3*13  =2,06

voneinander subtrahiren gibt

-b* e^-0,3*13  + b * e^-0,3*8  =  2,06 - 0,55

b * ( -e^-0,3*13  + e^-0,3*8  ) =  2,06 - 0,55

gibt b = 21,426   und damit a = 2,494