Welche geometrische Bedeutung kommt dem Wert μ zu?

Question

Der Mittelwert μ ist 6, aber was ist mit der geometr. Bedeutung von  μ gemeint?

Comments

$$\int_I p(x)\,dx=\mu|I|$$ Die geometrische Deutung des Integrals sollte bekannt sein. Dass man Produkte als Rechtecksflaechen deuten kann, erst recht.

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Die Tatsache, dass das Integral den Flächeninhalt darstellt ist ja offensichtlich, doch was μ explizit in dem Zusammenhang bedeutet, war mir nicht bewusst. Einen Faktor bzw. eine Seitenlänge des Rechtecks. RIght?

Answer 1

Ja. Da der Graph von p über der x-Achse liegt, ist das Integral die Maßzahl der Fläche zwischen dem Graph und dem Intervall der Länge l.

Ein Rechteck über diesem intervall mit dem gleichen Flächeninhalt hat  deshalb eine Höhe mit der Maßzahl μ.

Gruß Wolfgang