Wie zeige ich diese Untervektorräume?

Question

Wie sieht die Lösung zu dieser aufgabe aus ?

 

Und wie würde eine Basis und Dimension von S und T aussehen wenn in K     1+1 ungleich 0 gilt ???

Answer 1

bei S etwa so:

ist Unterraum, weil für A,B aus S gilt A^T = A und B^T = B also

(A+B)^T = A^T + B^T = A + B . Damit ist auch A+B aus S und wenn x aus K ist

dann ist (x*A)^T = x* A^T = x*A also auch x*A aus S.

Basis von S wird gebildet aus allen Matrizen, die auf  oder unterhalb der Hauptdiagonale

genau eine 1 und sonst alles nur 0en haben. Deren Anzahl ist

p+(p^2-p)/2  = p(p+1)/2 = dim S