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Ich brauche etwas Hilfe mit dieser Aufgabe, wenn jemand helfen würde, wäre ich extrem denkbar.


Aufgabe:

Es seien ein Körper K, ein K-Vektorraum V und K-Untervektorräume U1 und U2 von V gegeben. Wir schreiben

$$U_1 - U_2 := \{u_1 - u_2 \mid\; u_1 \in U_1, u_2 \in U_2\}.$$


Problem/Ansatz:

Zeigen oder widerlegen Sie für jede angegebene Menge, dass diese ein K-Untervektorraum von V ist:

$$a)U_1 \cup U_2$$

$$b)U_1 \cap U_2$$

$$c)U_1 - U_2$$

$$d)U_1 \setminus U_2$$

$$e)U_1 \times U_2$$

von

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a) ist keiner. Betrachte U1 = { (x,0) | x∈ℝ } und  U2 = { (0,x) | x∈ℝ }

Wegen  (1,0) ∈ U1∪U2 und  (0,1) ∈ U1∪U2 müsste auch

die Summe (1,1) ∈ U1∪U2  sein, ist sie aber nicht.

b) siehe https://www.mathelounge.de/107732/durchschnitt-unterraume-vektorraumes-wiederum-unterraum

c) Bedenke, dass in jedem Vektorraum mit u auch -u enthalten ist und siehe

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_für_Nicht-Freaks:_Vektorraum:_Summe_und_direkte_Summe#Summe_von_Vektorräumen

d) ist keiner, 0-Vektor ist nicht drin

e) Bei komponentenweiser Definition der Verknüpfungen ist das auch

ein Vektorraum

von 171 k

Hat mir sehr geholfen, vielen lieben Dank!

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