Zeige: ζn^k ≠ ζn^l für 0 ≤ k ≤ l < n und 1, ζn,...,ζn^n−1 sind die Nullstellen des Polynoms X^n−1

Question

Hallo liebe Gemeinde,

ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand bei folgenden Aufgaben helfen könnte. Ich bin am Ende meiner Grenzen angekommen und weiß leider nicht mehr weiter. Für  ζ_n = e^2πi/n soll folgendes gezeigt werden.

$$ 1.)\quad { ζ }_{ n }^{ k }\quad \neq \quad { ζ }_{ n }^{ l }\quad für\quad 0\quad \le \quad k\quad \le \quad l\quad <\quad n\\ $$

$$ 2.)\quad 1,\quad { ζ }_{ n },\quad .\quad .\quad .\quad ,\quad { ζ }_{ n }^{ n-1 }\quad sind\quad die\quad Nullstellen\quad des\quad Polynoms\quad { X }^{ n }-1 $$

Comments

Kann mir da eventuell wer helfen?

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2 Komplexe Zahlen sind gleich, wenn ihr Real- und Imaginärteil gleich sind.

Um zu überprüfen, ob eine komplexe Zahl die Nullstelle eines gegebenen Polynoms ist reicht es diese einzusetzen und zu schauen, ob da auch Null rauskommt.....

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Geht das eventuell noch etwas genauer? Ich bin überhaupt nicht in dem Thema drin.

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Dann ließ dich doch erstmal ein :). Einführungen zu komplexen Zahlen (u.a. Polarform), Polynomen findest du (auch in Kurzversion) mit der Suchmaschine deiner Wahl (oder auch einfach mal in den eigenen Unterlagen nachschauen).

Du kannst natürlich auch warten bis der jemand eine ausführliche Antwort schreibt, was nicht immer garantiert ist (grade wenn keine Basics vorhanden).

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kannst du mir eventuell noch ein paar tipps geben, wie genau ich an die Aufgaben gehen sollte?