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 Man zeige:

für a > 0 und 0 < x ≤ 2a gilt logx = loga +∑∞n=1 ((−1)n−1/( nan )) (x − a)^n

 Hinweis:
log(xy) = logx + logy.


wir kann ich sowas lösen?

EDIT: Falschen Exponenten korrigiert. 

von

EDIT: steht (x-a) absichtlich selbst schon im Exponenten?

Gemäss Hinweis müsste gelten:

log(x) - log(a) = log(x/a)

Bild Mathematik Ups das war ein versehen die aufgabe sieht so aus

EDIT: Fehler mit dem Exponenten sollte behoben sein.

Könntest du mir vill helfen?

Versuch:

∑∞n=1 ((−1)n−1/( nan )) (x − a)n 

∑∞n=1 ((−1)−1/( n )) ((-1)*(x − a))/a)n 

= - ∑∞n=1 (1/( n )) ((a-x)/a)n 

= - ∑∞n=1 (1/( n )) (1- (x/a))n 

Nun solltest du mit dieser Summe auf log(x/a) kommen. 

Vielleicht so: 

Mache eine schlaue Substitution um auf eine bekannte Reihendarstellung des ln zu kommen. 

https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Potenzreihe

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