Parameter in abhängigen Matrizen berechnen

Question

ich habe Probleme beim Lösen folgender Aufgabe: Gegeben seien die von einem Parameter α ∈ aus ℝ abhängigen Matrizen (Erste Matrix als A, zweite als B)

$$\begin{pmatrix} \alpha & -1 \\ 1 & \alpha \end{pmatrix},\quad \begin{pmatrix} 2 & \alpha \\ 3 & 2 \end{pmatrix}$$

Hier muss ich alle α ∈ ℝ bestimmen, für die A^t = A^-1 gilt. 

Natürlich erwarte ich nicht, dass mir jemand die Aufgabe löst, wäre aber über den ein oder anderen Ansatz sehr dankbar, da ich wirklich nicht weiß, wie ich vorzugehen habe :// 

Answer 1

du meinst wohl  A^T = A^-1  

 [ bei der transponierten Matrix A^T sind bei A Zeilen und Spalten vertauscht ]

A^T = [ a, 1  | -1, a ]     | trennt die Matrixzeilen 

A^-1 =  [ a/(a² + 1),  1/(a² + 1)   |   - 1/(a²+ 1),  a/(a² + 1) ]

 A^T = A^-1  →  a = 0     [ entsprechende Matrixelemente gleichsetzen ]

Bei B analog

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank für deine Hilfe! Jetzt hab ich den Faden raus :)