Aufwölbung von Seen berechnen

Question

Die Oberfläche von Seen ist in Wirklichkeit ja keine Ebene, sonder gekrümmt(Krümmung der Erdoberfläche), do das h als Aufwölbung bezeichnet werden kann. Berechne die Aufwölbung eines 10 km langen Sees und jene des Bodensees in Längsrichtung (ca. 80 km). Schätze vorher beide Fälle!
[10 km sei die geradlinige Distanz der beiden Ufer]

Answer 1

Erdradius: r = 6371 km

direkter Uferabstand: s = 10 km

(s/2)^2 + (r - h)^2 = r^2

Auflösen nach h

h = r - √(r^2 - (s/2)^2)

Mache dir eine passende Skizze und versuche die Formel nachzuvollziehen. Tipp: Satz des Pythagoras!

Jetzt brauchst du nur einsetzen und ausrechnen

h = 6371 - √(6371^2 - (10/2)^2) = 0.001962 km = 1.962 m

h = 6371 - √(6371^2 - (80/2)^2) =0.1255702280 km = 125.6 m