logarithmieren möglich?

Question

(2^x-2^-x)/(2^x+2^-x) = 0,5

Macht es bei dieser Gleichung Sinn beidseitig zu logarithmieren bzw. ist es überhaupt möglich?

Die Substitutionsmethode ist natürlich am Einfachsten, aber mich würde interessieren, ob man bei solchen Gleichungen logarithmieren kann.

LG

Answer 1

Nein. Ein Bruch im Logarithmus ist kein Problem. dann macht man zwei Logarithmen draus. Aber eine Summe im Logarithmus müsste man eh vereinfachen

(2^x - 2^{-x})/(2^x + 2^{-x}) = 0.5

2^x - 2^{-x} = 0.5·(2^x + 2^{-x})

2^x - 2^{-x} = 0.5·2^x + 0.5·2^{-x}

0.5·2^x = 1.5·2^{-x}

2^{2·x} = 3

2·x = LN(3) / LN(2)

x = LN(3) / (2·LN(2))

x = 0.7924812503