Beweis eines Lemmas (geordnete Menge):

Question

Lemma:
Es sei (X, ≤) eine geordnete Menge. Falls in X ein größtes oder kleinstes Element existiert, so ist dieses eindeutig bestimmt.

Voraussetzung: Seien a, b ∈ X größte Elemente.
Behauptung: Das größte Element ist eindeutig bestimmt.

Beweis:
Sind a, b ∈ X größte Elemente, so folgt, a ≥ x für alle x aus X, und somit auch a ≥ b.
Weiterhin folgt b ≥ x, und daraus unmittelbar b ≥ a, da a und b größte Elemente aus X sind. Aus b ≥ a und a ≥ b folgt a = b. q.e.d

Stimmt mein Beweis? Der Beweis für das kleinste Element kann man bestimmt Analog zeigen.

LG

Answer 1

Ich würde als Beh. formulieren   a=b .

Comments

Stimmt, das macht mehr Sinn!

Danke mathef

LG

Answer 2

  Wo hast du das her? Von was für einer Art Ordnung ist hier überhaupt die Rede? Gehen wir mal von einer ===> Halbordnung aus; schau mal hier


https://de.wikipedia.org/wiki/Lemma_von_Zorn


   Hier geht es nur um Existenz, nicht Eindeutigkeit des größten Elements. Nimm z:B. die Halbordnung auf |C



    a  <  b  :   |  a  |  <  |  b  |



    Du wirst mir doch nicht erzählen wollen, dass etwa die maximalen Elemente auf dem Einheitskreis eindeutig bestimmt seien.

Comments

Genauer lesen, wäre sinnvoll.

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  John Mackie bemüht das Zornsche Lemma, um den ===> Anselmschen Gottesbeweis Wasser dicht zu kriegen. Da stellt sich genau das Problem, dass " jenes höchste Wesen, das wir verehren " ( Heinrich Böll ) nie eindeutig heraus käme; selbst dann nicht, wenn jede Teilwelt des Multiversums ihren je eigenen Obermacker hätte ...

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  Falls hier eine vollständige Ordnung gemeint sein sollte; die Schreibweise " < = " lehne ich ohnehin ab. Ein Element ist als Größtes definiert, wenn a < b für alle a . Der Beweis ist ja trivial. Wenn es ein zweites größtes c gäbe, wäre b < c im widerspruch zur Voraussetzung.

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Naja, die Musterlösung im Buch ist fast gleich. Wenn du mehr Ahnung hast, als fünf Mathe Profs, ist das aber toll für dich.