Umkehrfunktion berechnen zu f(x) = 2^x

Question

Berechne die Umkehrfunktion g(x) zur Funktion f: R -> R+ mit f(x) = 2^x.

ich forme hier folgedermaßen um:

y= 2^x

x= 2^y (Variablentausch)

log (x) = y* log(2)

ist das bis hier hin richtig? komme dann nicht mehr weiter!

Answer 1

Ja, das ist richtig.

Weiter geht es einfach mit Auflösen nach y:

y = log (x) / log (2)

Die Basis des Logarithmus ist dabei beliebig.

Zur tatsächlichen Berechnung ist es sinnvoll, den natürlichen Logarithmus ln(x) zu wählen, also den Logarithmus zur Basis e (Eulersche Zahl), da dieser auf jedem einigermaßen vernünftigen Taschenrechner vorhanden ist.
Aber auch der Logarithmus zur Basis 10 ist oft zu finden.