Quadratische Formen in Matrix umformen

Question

ich komme einfach nicht drauf wie ich diese quadratische Form in eine Matriz in Skalarschreibweise verfasse

q(x₁,x₂,x₃,) = -4x₁²-2x₂²-2x₃²+2x₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃

Ihr wärt mir eine große Hilfe.

Danke schon mal im Voraus :)

Answer 1

Schau mal hier: https://www.mathelounge.de/231682/quadratische-formen-in-symmetrische-matrizen-umformen

q(x₁,x₂,x₃,) = -4x₁²-2x₂²-2x₃²+2x₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃

Via Link komme ich auf: 

_{-4 1 -1}

_{1 -2  2}

_{-1 2  -2} 

Answer 2

  Ganz heißer Tipp: Schreib doch einfach die Hessematrix hin; könnte der das vielleicht meinen? Das quadratische glied vom Taylorsatz ist nichts weiter als 1/2 * hessematrix.




                      - 8    2    -2
    H  =              2   -4     4
                      - 2    4    -4