Reihen: Für welche s ist die Summe von (x^n*2^n)/n konvergent / absolut konvergent?

Question

Bestimmen Sie die Werte von x Element von R, für welche die folgende Reihe konvergent/absolut konvergent ist....

Answer 1

Cauchy-Hadamard oder der direkte vergleich mit geometrischen Reihen liefert dir sofort, dass die Reihe für \( |x| < \frac{1}{2} \) absolut konvergiert und für \(|x| > \frac{1}{2}\) divergiert.

Interessant wäre noch die Randbetrachtung auf dem Konvergenzintervall.

Sprich: Wie sieht es aus mit \(x= \frac{1}{2} \) bzw. \(x = - \frac{1}{2}\). Aber das kriegst du bestimmt auch selber hin.

Gruß