Du kannst nicht weiter vereinfachen. Die Nullstellen sind ja von a abhängig und so lange a nicht gegeben ist, bleibt hier eine Funktion stehen.
Ich komme aber auf eine andere Lösung:
$$ d_a(t)= at^2-6a^2t-60 $$
$$ \begin{aligned}0&=& at^2 - 6a^2t -60 &\qquad & \vert :a \quad a\neq 0 \\0&=& t^2- 6at -\frac{60}{a} \\t_{1, 2} &=& -\left(-\frac{6a}{2}\right) \pm \sqrt{\left(-\frac{6a}{2}\right)^2-\left(-\frac{60}{a}\right)} \\t_{1, 2} &=& 3a \pm \sqrt{9a^2+\frac{60}{a}} \\\end{aligned} $$
Jetzt könnte man höchsten noch untersuchen wieviele Nullstellen in ℝ es in Abhängikeit von a gibt:
Keine Nullstelle für:
$$ 0 > 9a^2+\frac{60}{a} $$
Eine Nullstelle für:
$$ 0 = 9a^2+\frac{60}{a} $$
Zwei Nullstellen für:
$$ 0 < 9a^2+\frac{60}{a} $$
Gruß
