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Lege vom Punkt  Q (1 /  -5.5)   die Tangenten an das Schaubild von f(x)  =  0,5x²-4

f ' (x) =  x

1. )   B (u / f(u)  einsetzen

y =  f  ' (u)   (x - u)  + f (u)

2.)  Q  einsetzen

-5.5  =  u  (1 - u)  +  0,5u²  -  4
-1,5  =  u - u²  + 0,5u²  -  4

-1,5 =  u -0,5u²  - 4

was mach ich falsch bzw. wie löse ich nach  u  auf? wenn ich jetzt  u    und   u²   habe?
von
die   -4  ist natürlich schon weg bzw. auf die andere Seite gebracht sry die gehört  bei den letzten zwei Gleichungen nicht mehr hin..

2 Antworten

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Beste Antwort

Ich rechne das immer von Grund auf ohne irgend eine spezielle Formel.

Tangente scheidet die Kurve an der Stelle u

f ' (xo) = xo

Ansatz Tangente: y = xo*x + q

Gegebener Punkt auf Tangente -5.5 = xo*1 + q

1. q = -5.5 - xo

Punkt (xo| f(xo)) auf Kurve und Tangente

2. 0.5xo^2 - 4 = xo*xo + q

1. einsetzen

0.5xo^2 - 4 = xo^2 - 5.5 - xo

0=0.5xo^2 - xo - 1.5

Quadratische Gleichung mit 2 Lösungen

xo1 = -1       dazu q1= -5.5 +1 = -4.5 ; t1: y= -x -4.5

xo2 = 3        dazu q2=-5.5 -3 = -8.5; t2: y= 3x - 8.5

Nachtrag: Richtig: Deinen Fehler hier 0=0.5xo^2 - xo - 1.5 hast du ja inzwischen selbst gefunden.

von 162 k 🚀
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f(x) = 0.5·x^2 - 4

Ich nehme da meist folgenden Ansatz

(f(x) + 5.5)/(x - 1) = f'(x)

(0.5·x^2 - 4 + 5.5)/(x - 1) = x

x = 3 ∨ x = -1

f'(u)·(x - u) + f(u) 

f'(3)·(x - 3) + f(3) = 3·x - 8.5

f'(-1)·(x + 1) + f(-1) = -x - 4.5

Skizze:

von 440 k 🚀
ich versteh dein Ansatz nicht, ich kenne nur das einsetzen von B (u)  / f(u) in die Tangentengleichung :S

Muss ich des teilen? wie löst du dein Ansatz auf?

Es ist je eigentlich der gleiche Ansatz nur anders aufgeschrieben

-5.5 = u * (1 - u) + 0.5·u2 - 4

-5.5 = - u^2/2 + u - 4

u^2/2 - u - 1.5 = 0

u^2 - 2u - 3 = 0

Hier kann man dann gut die pq-Formel für quadratische Gleichungen verwenden

u = 3 ∨ u = -1

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