y = a(x+1)2 (x + d)
y = a (x2 + 2x + 1)(x+d)
y = a ( x3 + 2x2 + x + dx2 + 2dx + d)
y' = a( 3x2 + 4x + 1 + 2dx + 2d + 0)
y'' = a( 6x + 4 + 2d )
0 = a( 6*(-2) + 4 + 2d) (II) |:a, weil die Funktion nicht überall 0 ist, muss a≠0.
0 = -12 + 4 + 2d
8 = 2d
4 = d
einsetzen in (I)
2 = 2a - 4a (I)
2 = -2a
a = -1
y = -(x+1)2 (x + 4)
Nun einfach nachrechnen und, wenn du willst, noch die Klammern auflösen.
y= -4 - 9x - 6x2 - x3
EDIT: Achtung beim Abschreiben solltest du nachrechnen. Es hat irgendwo einen Vorzeichenfehler drinn.
y = 4+9 x+6 x2+x3
ist die bessere Lösung.