überprüften ob Matrix positiv definit ist

Question

, ich muss folgende Bsp rechnen 2.8.4 a) b) c) jedoch weiß ich nicht wie ich das Bsp angeben soll ? Bitte um Hilfe weil ich muss es in der Stunde morgen präsenieren,danke schon mal !

Answer 1

Schau mal dort:

https://de.wikipedia.org/wiki/Definitheit#Definitheit_von_Matrizen

Also brauchst du nur die Eigenwerte.

Dazu rechnest du  ( wenn A die Matrix ist)

det ( A -x*E ) = 0

also bei der ersten   -x^3 +6x^2 +6x -56 = 0

bzw   x^3 - 6x^2  - 6x  + 56 = 0

kannst du raten   x=4 und Polynomdivision

( x^3 - 6x^2  - 6x  + 56) : ( x-4 ) = x^2 - 2x - 14

also Eigenwerte  4    ;  1 + wurzel(15 )  ;   1  - wurzel ( 15 )

also 2 positive und einen neg. Eigenwert , also indefinit.

etc.