Modellierung von Wachstums- und Zerfallsprozessen

Question

Eine Funktion f mit f(t) = 500 - 300e^0,036t; t > 0 beschreibt die Population von Mäusen in Abhängigkeit von der Zeit t (t = 0: Beginn der Messung; t in Jahren).

a) Wie viele Mäuse hat die Population zu Beginn der Messung? Wie groß kann die Mäusepopulation werden? Nach wie viel Jahren sind 90% des Maximalbestandes erreicht?

b) Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von f in t = 2. Interpretieren Sie.
Wie groß ist die durchschnittliche Änderungsrate auf dem Intervall [2; 10]?

c) Bestimmen Sie die maximale Änderungsrate von f.

Answer 1

Berechne:

a) f(0) =

b) f(t) = 0,9*500

t = ...

(f '(10)-f '(2) )/(10-2) = ...

b) f '(2) = ...


c) f '' (t) =0

Answer 2

Eine Funktion f mit f(t) = 500 - 300e^0,036t; t > 0 beschreibt die Population
von Mäusen in Abhängigkeit von der Zeit t (t = 0: Beginn der Messung; t in Jahren).

a) Wie viele Mäuse hat die Population zu Beginn der Messung?

f ( 0 ) = 500 - 300 * e ^{0.036*0} = 200

Wie groß kann die Mäusepopulation werden?

f ( t ) = 500 - 300 * e^{0.036*t}
f ´( t ) = 300 *  e^{0.036*t} * 0.036
f ´( t ) = - 10.8 *  e^{0.036*t}

- 10.8 *  e^{0.036*t}  = 0
Keine Lösung

Mir kommen Zweifel. Heißt es nicht

f(t) = 500 - 300 * e^-0,036t ( e hoch minus 0.036+t ) ?

Nach wie viel Jahren sind 90% des Maximalbestandes erreicht?

b) Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von f in t = 2. Interpretieren Sie.
Wie groß ist die durchschnittliche Änderungsrate auf dem Intervall [2; 10]?

c) Bestimmen Sie die maximale Änderungsrate von f.