Sei a<b und sei f: ℝ → ℝ eine streng wachsen stetige Funktion mit f([a,b])= [c,d]. Zeigen Sie folgendes:
(a) Wenn M eine Obersumme ist für f auf [a,b], dann ist (bd-ca)-M eine Untersumme für \( {f}^{inv}\) auf [c,d].
(b) Wenn m eine Untersumme ist für f auf [a,b], dann ist (bd-ca)-m eine Obersumme für \({f}^{inv} \) auf [c,d].
(c) Weil f und auch \( {f}^{inv} \) streng wachsen und monotone Funktionen sind, sind beide Funktionen auf dem jeweiligen Intervall Riemann-intrgegrierbar. Zeigen Sie:
\( \int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{c}^{d} {f}^{inv} dx = bd-ca \)
Ich habe mir die Definitionen von allen genannten Begriffen angeschaut und verinnerlicht, aber ich verstehe nicht wie ich das in Zusammenhang mit der Umkehrfunktion bringen soll. Bin extrem am verzweifeln, da ich auch schon mehrere Stunden dadran sitze.
Ohne Teilaufgabe (c) komme ich auch bei der nächsten Aufgabe nicht weiter, was genauso frustrierend ist, da ich die erste Hälfte schon habe.
