Allgemeine Lösung Differentialgleichung xy'-ey-2/x = 0 und Lösung für das zugehörige Anfangswertproblem.

Question

Kann mir hier jemand helfen? Wie gehe ich hier vor? 

Answer 1

Das ist doch eine separierbare Differentialgleichung (Annahme es wird nur eingesetzt, was erlaubt ist)

xy'-e^y-2/x = 0

 xy' =e^y-2/x    

 x * dy/dx =e^y-2/x           | *dx , :x, :e^y-2

dy/e^y-2 = dx/ x²       | neg. Exponenten benutzen

e^2-y dy = x^-2 dx          | nun auf beiden Seiten integrieren.

usw. 

Answer 2

diese Aufgabe kann Du durch Trennung der Variablen lösen.

Du kommst dann an die Stelle:

dy/ (e^y-2) =dx/(x²)

Lösung:

y= -ln|1/x -C_1| +2

Zum Schluß muß dann noch die AWB eingesetzt werden.