Eigenwerte und Determinante einer unbekannten Matrix A mit Sp(A)=5 und λ=1+i berechnen

Question

Ich sitze gerade bei einer Aufgabe fest:

Gegeben sei die Matrix A∈R^(5,5) , ihre Spur = 5 und λ= 1+i als Eigenwert mit algebraischer Vielfachheit = 2. Bestimme die restlichen Eigenwerte sowie die Determinante von A.

Kann mir da jemand helfen?

Comments

Wenn $\lambda$  Eigenwert ist, dann ist auch $\overline\lambda$ Eigenwert. Die Spur ist die Summe der Eigenwerte.

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Ja stimmt schon, aber es müsste doch noch mehr Eigenwerte geben, oder? Mir ist nicht ganz klar, wie man auf die restlichen kommt

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Es gibt fünf Eigenwerte. Zwei jeweils doppelte sind bereits bekannt. Fehlt noch einer.

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Achsoo, dann müsste der letzte 5 sein, richtig?

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Nach meinen Berechnungen sollte der noch fehlende Eigenwert gleich $1$ sein.

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Ach ja stimmt, die Einsen bleiben ja stehen^^Ok, alles klar.