Eigenwerte und Determinante einer unbekannten Matrix A mit Sp(A)=5 und λ=1+i berechnen

Question

Ich sitze gerade bei einer Aufgabe fest:

Gegeben sei die Matrix A∈R^(5,5) , ihre Spur = 5 und λ= 1+i als Eigenwert mit algebraischer Vielfachheit = 2. Bestimme die restlichen Eigenwerte sowie die Determinante von A.

Kann mir da jemand helfen?

Comments

Wenn \(\lambda\)  Eigenwert ist, dann ist auch \(\overline\lambda\) Eigenwert. Die Spur ist die Summe der Eigenwerte.

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Ja stimmt schon, aber es müsste doch noch mehr Eigenwerte geben, oder? Mir ist nicht ganz klar, wie man auf die restlichen kommt

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Es gibt fünf Eigenwerte. Zwei jeweils doppelte sind bereits bekannt. Fehlt noch einer.

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Achsoo, dann müsste der letzte 5 sein, richtig?

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Nach meinen Berechnungen sollte der noch fehlende Eigenwert gleich \(1\) sein.

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Ach ja stimmt, die Einsen bleiben ja stehen^^Ok, alles klar.