Textaufgabe Reihen fallender Ball

Question

ich habe folgende Aufgabe: Ein Ball wird aus der Höhe von 1m senkrecht zum Boden fallen gelassen. Der Ball springt vom Boden ab und erreicht bei jedem Absprung vom Boden, das 0,8 fache der zuletzt erreichten Höhe. Berechnen Sie den vom Ball insgesamt zurückgelegten Weg.

Die Lösung ist 9, weiß aber nicht warum.

Answer 1

Hallo Dieter,

du kannst den Sachzusammenhang mit einer geometrischen Reihe darstellen.  Für den zurückgelegten Weg $s$ kommst du somit auf:

$$s = (\sum_{k=0}^{\infty} 2 \cdot 0.8^k) - 1 = 9$$

Der Faktor $2$ -> Ball legt nach dem Hochspringen jeweils wieder denselben Weg im Fall zurück

Subtraktion von 1 am Ende -> Am Anfang ist der Ball ja nicht 1 m hochgesprungen, sondern wurde aus 1 m fallen gelassen (dieser Anfangsweg darf also nicht doppelt gezählt werden).

Gruß