Grenzwert einer konvergenten Folge berechnen. n(2^{1/n}-1)

Question

Hi,

Ich weiss einfach nicht, wie ich den Grenzwert dieser Folge berechnen soll :

n(2^{1/n}-1)

Im folgenden ist in dieser Aufgabe angegeben, dass man weiss dass diese Folge konvergent ist und ausserdem noch der Hinweis gegeben dass man die Folge als Differenzenquotient auffassen solle (leider kann ich mit diesem Tipp nichts anfangen bzw. ich weiss nicht wie dieser mir weiterhelfen soll).

Answer 1

Betrachte mal den Diff.quot. von f(x)  =   2^x an der Stelle 0.

Dann wäre das ja  ( 2^h - 2^0 ) / h   für h gegen 0.

Und statt h nimmst du  1/n  für n gegen unendlich ( dann ist das 1/n eben eine Nullfolge)

und dein DQ wird      ( 2^1/n  - 1) /  (1/n)     =  n *   ( 2^1/n  - 1)

und für n gegenen unendlich geht das also gegen   f ' (0) =  ln(2)*2^0   = ln(2)

Comments

Danke,

deine Antwort hat mir sehr geholfen :-)