Zeigen SIe, dass sich der Flächeninhalt dieses Dreiecks folgendermaßen berechnen läßt: A (u) = - 0,5u5 + 3u3
Gegeben ist die Funktionsgleichung f: f(x)= 0,5x4 -3x2 + 2,5
Ich komme leider nicht mit der Aufgabe zurecht, da sie mich ein wenig verwirrt. u ist nicht gegeben..nun fällt mir nur noch ein eventuell Werte einzusetzen die für die Bedingung 0 kleiner u ≤ 1 in Frage kommen. Gibt es einen einfacheren Weg?
LG
ja, mach dir eine Skizze. Dann siehst du
1. y-Achse teilt das Dreieck in 2 rechteckige Dreiecke mit gleichem Flächeninhalt (symmetrie)
2. Eine seite von einem Dreieck hat die Länge \(u\) die andere die Länge \(2,5-f(u)\).
Also ist die Fläche insgesamt:
$$ A(u) = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot u \cdot (2,5 - f(u)) $$
Gruß
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