Rang einer Matrix und Matrix ist nicht lösbar

Question

1. Wenn ich den Rang einer Matrix habe. Was kann ich dann über die Vektoren V1...Vn im Bezug zu lineare Abhängigkeit bzw. lineare Unabhängigkeit sagen?

2. Woran erkenne ich, dass diese Matrix nicht lösbar ist? Ich hätte bei der vorletzten Matrix aufgehört zu rechnen, weil alle Nullen da sind, die benötigt werden.

Comments

Zu meiner ersten Frage. Wenn ch den Rang der Matrix kenne. Woher weiß ich, dass die Vektoren linear abhängig bzw. linear unabhängig sind?

Answer 1

 

der Rang einer Matrix gibt die Maximalzahl der linear unabhängigen Spalten- oder Zeilenvektoren an.

2. in der letzen Zeile müsste  0 • x₁ + 0 • x₂ + 0 • x₃ + 0 • x₄ = 7 sein → nicht erfüllbar

Das System hätte unendlich viele Lösungen, wenn statt der 7 eine 0 stände.

Gruß Wolfgang

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1. In der vorletzten Matrix hätte ich auch 5*x₄ = 1 -> x₄ = 1/5

Dann hätte ich eine Lösung für x_4.

2. Wäre der Rang der Matrix 3 bzw. 0, dann wären 3 Vektoren linear unabhängig bzw. alle Vektoren linear abhängig?

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Wisst ihr Bescheid?

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eine Lösung für x₄ ist noch keine Lösung

Rang der Matrix = 3 → es gibt maximal 3 linear unabhängie Vektoren

vier Vektoren sind dann linear abhängig