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Zeigen Sie, dass die Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) mit
$$ a_{n}:=\frac{\cos ^{2}(n)-\sin ^{3}(n)}{n^{2}-4 n-1} $$
konvergiert, und geben Sie den Grenzwert an. 


Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

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1 Antwort

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Kannst du das Intervall in dem die Funktionswerte von

COS^2(n) - SIN^3(n)

eventuell Abschätzen. Gibt es einen kleinsten und größten Wert der dort herauskommen kann?

Wenn du das beantworten kannst, kannst du denke ich auch den Grenzwert angeben.

Avatar von 477 k 🚀
Cos^2(n) bewegt sich im  [0,1] und Sin^3(n) [-1,1]Also das Invervall für das Ganze ist[-1,2]Richtig?
Man kann jetzt eigentlich behaupten, dass die Folge beschränkt ist.

Genau. Ok damit kannst du sagen das die Folge beschränkt ist. Warum kannst du den jetzt auch sagen dass es einen Grenzwert gibt und kannst du diesen Grenzwert sogar angeben?

Grenzwert ist 0

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