0 Daumen
3,1k Aufrufe

Bild Mathematik


Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

Jeder Wert der Wertemenge ist Häufungspunkt.

Avatar von 105 k 🚀

Wie kann ich das beweisen?

Indem du die bekannten Eigenschaften der Kosinusfunktion heranziehst.

0 Daumen
an:=cos((π/2)n)

a1 = 0,
a2 = -1,
a3 = 0,
a4=1,
a5 = 0,
a6=-1,
a7 = 0,
a8 = 1
usw.
Je nach eurer genauen Definition von Häufungspunkt gilt nun
entweder:
Die Menge der Häufungspunkte von (an) ist  H = {-1,0,1}, weil jeder Punkt unendlich oft vorkommt, kommt er immer wieder vor. 
oder
Die Menge der Häufungspunkte von (an) ist  H = { }, leere Menge, weil die Punkte selbst nicht zur Umgebung der Punkte gezählt werden. 

Für dich gilt vermutlich noch die erste Definition und Antwort. https://de.wikipedia.org/wiki/Häufungspunkt#H.C3.A4ufungspunkt_einer_Folge
Avatar von 162 k 🚀

Für Häufungspunkte einer Folge gibt es nur eine Definition (oder vielleicht mehrere, aber die sind alle äquivalent zueinander); die Häufungspunkte sind hier -1, 0 und 1.

Du dachtest bei der zweiten Definition an Häufungspunkte von Mengen. Und die Menge der Folgenglieder hat hier keine Häufungspunkte.

Richtig. Danke.

Die zweite Definition wird verwendet, wenn man die Folge als Punktmenge ansieht. 

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community