wie löse ich diese gleichung? x^4-6x^2+8x-3 = 0

Question

x^4-6x^2+8x-3 = 0 nach x

ohne die einzelne x potenz wäre es ja eine biquadratische gleichung aber wie mache ich das hier ?

Answer 1

eine Möglichkeit ist die Lösung durch Polynomdivision.

Du betrachtest zuerst das absolute Glied :-3

Teiler davon sind :± 3;±1

Du wirst sicher leicht finden, das x_1 =1 die erste Lösung ist.

Nun führst Du die Polynomdivision nach folgendem Muster aus:

(siehe Bild)und dann immer so weiter.

->Du erhältst zum Schluß:

(x-1)^3 *(x+3)=0

Satz vom Nullprodukt:

x_1,2,3= 1

x_4      =  -3

Answer 2

Raten

x=1

Und danm polynomdivision

weisst du wie das geht?

Comments

ich habe das hornerschema benutzt aber ja ich weiß wie polynomdivision geht.

mein erstes reduziertes polynom ist dann x^3-5x+3 * (x-1) aber ich kann nicht durch raten weitermachen

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Ich glaub du hast auch einen fehler gemacht^^

Du musst bedenken bei x^3-5x+3

Muss

bei hornor

1 0 -5 3 sein

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Bei dir fehlt das hoch 2.-5x^2

Answer 3

x^4 - 6·x^2 + 8·x - 3 = 0

Nullstellen begrundet raten bei -3 und 1 und Polynomdivision/Horner Schema machen

(x^4 - 6·x^2 + 8·x - 3) / (x + 3) = x^3 - 3·x^2 + 3·x - 1

(x^3 - 3·x^2 + 3·x - 1) / (x - 1) = x^2 - 2·x + 1

Dort jetzt Vieta oder Lösungsformel nehmen

x^2 - 2·x + 1 = (x - 1)^2

Wir haben also eine einfache Nullstelle bei -3 und eine dreifache Nullstelle bei 1.