Existenz des Grenzwertes der Reihe mit Wurzel (sqrt [ k ]{ { k }^{ { k }^{ 2 }+1 } })/k

Question

Hallo noch einmal,

folgende Reihe sei gegeben:

$$ \sum _{ k=1 }^{ \infty  }{ \frac { \sqrt [ k ]{ { k }^{ { k }^{ 2 }+1 } }  }{ k }  }  $$

Ich soll die Reihe auf Konvergenz untersuchen. Ich komme allerdings nicht wirklich weiter:

$$ \sum _{ k=1 }^{ \infty  }{ \frac { \sqrt [ k ]{ { k }^{ { k }^{ 2 }+1 } }  }{ k }  } =\sum _{ k=1 }^{ \infty  }{ \frac { \sqrt [ k ]{ { k }^{ { k }^{ 2 } } } \sqrt [ k ]{ k }  }{ k }  } =\sum _{ k=1 }^{ \infty  }{ \frac { { { (k }^{ { k }^{ 2 } }) }^{ \frac { 1 }{ k }  }\sqrt [ k ]{ k }  }{ k }  } $$

Hat jemand einen Ansatz oder Tipp für mich? Dankeschön!

Answer 1

Du kannst alles nach dem Summenzeichen  zusammenfassen als k^irgendwas (Tipp: Entscheide dich für eine Schreibweise: Wurzeln oder Exponenten, halb-halb verwirrt nur)

Die reihe divergiert nach dem Trivialkriterium.

Comments

Ich habe mich beim Abtippen leider vertan, im Nenner steht $$ k + 1 $$ Ist die Umformung zu $$ \sqrt[k]{k}(\frac{k}{k+1})^k $$ richtig? An der Stelle komme ich nicht weiter.