Basis eines Vektorraumes berechnen

Question

Hi,

ich woltle fragen, wie ich eine Basis berechnen an Hand von gegebenen Vektoren.

Den Wikipediaartikel blick ich nicht ganz.

Also ich hätte gerne eine Art Berechnungsvorschrift etc.

Comments

Welche Vektoren sind denn gegeben?

Answer 1

Als Erstes musst du prüfen, ob die gegebenen Vektoren linear unabhängig sind.
Wenn ja bilden sie eine Basis eines Untervektorraums oder (je nach Dimension der Vektorraums) bereits des ganzen Vektorraums.

Wenn die gegebenen Vektoren linear abhängig sind, musst du linear abhängige der Reihe nach entfernen, bis du nur noch linear unabhängige Vektoren hast. Die bilden dann eine Basis des Untervektorraums, der von den gegebenen Vektoren aufgespannt wurde. Möglicherweise musst du auch in diesem Fall den Untervektorraum noch durch linear unabhängige Basisvektoren zur Basis des gesamten Vektorraums ergänzen.