Ableitung ln Funktion

Question

ich habe leider zu meiner Aufgabe keine Lösung und würde gerne wissen, ob das richtig ist :). Es geht hier um die logarithmische Differenzierbarkeit.

f(x)= x ^sin(x)

--> f(x) = ln*x ^sin(x) = sin(x) * ln x

f´(x)= cos(x)* ln(x) + sin(x) *1/x 

ist das so richtig? ich habe hier die Produktregeln angewandt.

Vielen Dank. 

Comments

das ganze nennt sich auch nicht "ableitung einer ln funktion" sondern logarithmisches ableiten

Answer 1

Fast richtig. Du hast die original Funktion vergessen

f'(x) = x^{SIN[x]} · (COS(x)·LN(x) + SIN(x)·1/x)

Weiterhin solltest du f(x) beim umschreiben richtig aufschreiben. Oder habt ihr das so gelernt?

Comments

ein anderes Beispiel für die logarithmische Differenzierbarkeit:

f(x)= x⁵/√(x²+2)

f(x)= ln x⁵ - ln √(x²+2)

f(x)= 5lnx - ln (x²+2)^1/2

f(x)´= 5/x - (0,5/ x²+2 * 2x)

f(x)´= (5/x - x/(x²+2)) * x⁵/ √(x²+2)

ist das so richtig? :) 

!

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Habt ihr das wirklich immer so formuliert

f(x)= x⁵/√(x²+2)

f(x)= ln x⁵ - ln √(x²+2)

f(x) ist ja nicht das selbe wenn du einmal logarithmierst. Dein Ergebnis ist aber richtig. Halt nur nicht richtig notiert. Das solltest du dir nochmals ansehen.

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ok danke. Aber wie sollte  f(x) notiert sein? ln f(x) = ? so?

Könnten Sie mir eventuell aufschreiben wie es richtig wäre? Weil mein Mathelehrer war etwas faul die Details aufzuschreiben :/

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y = so und so

ln(y) = ln(so und so)

y'/y = so und so '

y' = y * so und so'

1 logarithmieren

2 vereinfachen

3 ableiten

4 ergebnis mal original funktion

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super danke! also immer wenn ich logarithmiere, muss ich vor der f(x) ln schreiben: ln f(x)= .....

Answer 2

x^sinx = e^{lnx^sinx} = e^{sinx*lnx}

Ableitung: x^{sinx} * (cosx*lnx+sinx/x)