Siehst Du, dass sich die Figur aus 3 Halbkreisen zusammensetzt, einem großen und zwei kleinen?
a) Um die gefärbte Fläche zu berechnen, ermitteln wir zuerst die Fläche des großen Halbkreises und ziehen davon die Flächen der beiden kleinen Halbkreise ab:
Fläche eines Kreises = π r^2
Also hat der große Halbkreis (einschließlich der nicht gefärbten Flächen) den Flächeninhalt (π r^2)/2
Die kleinen Halbkreise haben beide den Radius r/2. Also hat jeder kleine Halbkreis den Flächeninhalt
(π (r/2)^2)/2. Also haben die beiden kleinen Halbkreise zusammen den Flächeninhalt π (r/2)^2
Wir subtrahieren die Fläche der kleinen Halbkreise von der Fläche des großen Halbkreises, um auf die gefärbte Fläche zu kommen:
(π r^2)/2 - π (r/2)^2
Das kann man dann durch Ausklammern von π noch umformen - mache ich jetzt nicht :-)
b) Umfang der gefärbten Fläche:
Der Umfang eines Kreises ist 2 π r, also ist der Umfang eines Halbkreises π r.
Der Umfang des großen Halbkreises ist also π r, der Umfang jedes kleine Halbkreises ist π r/2, also haben die Halbkreise zusammen den Umfang π r.
Wir müssen den Umfang des großen Halbkreises und den der beiden Halbkreise addieren, um zum Gesamtumfang der gefärbten Fläche zu kommen:
π r + π r = 2 π r
Erstaunlich, nicht wahr :-)
