Welches Rechteck mit Umfang 30 cm hat die kürzeste Diagonale?

Question

Es handelt sich um ein Extremwertproblem. Daher muss man die erste und zweite Ableitung einer Funktion bilden, die die Länge der Rechteckdiagonalen beschreibt, um auf das Minimum zu kommen, stimmt´s ? Beim Aufstellen der Nebenbedingungen habe ich allerdings Schwierigkeiten und entsprechend bekomme ich die Funktion nicht zustande. Könnte mir bitte jemand den Rechenweg hierzu erklären ?

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Answer 1

Nebenbedingung
a + b = 15
b = 15 - a

Hauptbedingung
d^2 = a^2 + b^2 = a^2 + (15 - a)^2 = 2·a^2 - 30·a + 225
(d^2)' = 4·a - 30 = 0
a = 30/4 = 7.5

Das Quadrat ist also das Rechteck mit der kleinsten Diagonale.