lim x->∞ (xx)x und lim x->∞ (x)x^x Grenzwerte zu berechnen.

Question

2a) Berechnen Sie die Grenzwerte

$\lim \limits_{x \rightarrow \infty}\left(x^{x}\right)^{x} \quad \lim \limits_{x \rightarrow \infty} x^{\left(x^{x}\right)}$

b) Entscheiden und begründen Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind:

A: die Menge $\{\cos (n), n \in \mathbb{N}\}$ hat einen Häufigungspunkt

B: die Menge $\{z \in \mathbb{C}:(|z|-1)(|z|-2)<2\}$ ist beschränkt

Answer 1

lim x->∞ (x^x)^x und lim x->∞ (x)^xx grenzwerte zu berechnen.

Da gibt's nicht viel zu rechnen. Beide wachsen monoton über jede Grenze hinaus ins Unendliche.

A sollte richtig sein, da π irrational ist, kommen immer wieder andere Werte (unendlich viele) zwischen -1 und 1 vor. Da muss mE ein Häufungspunkt dabei sein.

B (|z| -1)(|z| -2) = |z|² - 3|z| + 2 <2

|z|(|z| - 3) < 0

Nun muss einer der Faktoren kleiner als 0 sein. Das geht nur, wenn |z|<3 ist. B ist beschränkt.