Volumen von einem zylinderförmigen Päckchen berechnen

Question

Die Aufgabe ist: Bei Päkchen in Zylinderform darf die Summe aus der Höhe h des Zylinders und dem Durchmesser d des Grundkreises 100 cm nicht überschreiten.

4.1 Berechnen sie das Volumen V(d) eines solchen Päckchens, wenn die in der Gebührenordnung erwähnte Summe genau 100 cm beträgt. Geben sie auch die Definitionsmenge an.

Wie komme ich hier auf das Teilergebniss: 3,14 x (25d² - 1/4d³)

die andere FRage ist: Bestimme die derjenige Maße des Päckchens, welches das maximale Volumen aufweist.

Morgen muss ich das vortragen, aber kome damit gar nicht klar... hoffe jemand kann mir in kürze helfen

LG und Gute Nacht

Answer 1

h + d = 100
h = 100 - d

V = Grundfläche ( Kreis ) * Höhe

V = (d/2)^2 * π * h
V =  (d/2)^2 * π * ( 100 - d )
V =  π * ( 100 * d^2 /4  - d^3/4  )

Extremwert
V ´( d ) = π * ( 25 * 2 * d - 3/4 * d^2 )
V ´( d ) = π * ( 50* d - 3/4 * d^2 )
π * ( 50* d - 3/4 * d^2 ) = 0
-3/4 * d^2 + 50 *d = 0  | pq-Formel oder quadratische Ergänzung

d = 0
d = 200 / 3