Wie beschreibe ich den Zzwischen t und s? Und wie berechne ich a, b und c?

Question

Zeit t in s: 1,2

Weg s in m: 29,8

Die Aufgabe lautet:

Für die Spitze einer Rakete wurde der nebenstehende Zusammenhang zwischen der Zeit und dem zurückgelegten Weg gemessen. Die Zeitmessung beginnt kurz nach dem Start.

Bestimmen Sie aus drei Wertepaaren der Tabelle eine Funktion der Form s(t) = at^2 + bt + c, die den Zusammenhang zwischen t und s beschreibt. Berechnen Sie a, b und c.

Ich habe hier jetzt nur ein Wertepaar angegeben und den Rest mach ich dann allein. Ich hoffe mir kann jemand helfen.

Answer 1

Setze die Wertepaare in die Gleichung \(s(t) = at^2 + bt + c\) ein und bestimme a, b und c aus dem entstehenden linearen Gleichungssystem!

Comments

s(1,2) = a1,2^2 + b1,2 + c 

so? kann ich das so im Taschenrechner eingeben`?

Danke für die schnelle Antwort :)

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s(1.2) kannst du durch 29.8 ersetzen und was du in deinen Taschenrechne eingeben kannst, hängt nicht zuletzt von deinem Taschenrechner ab.

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ja ok aber was dann?

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Du nimmst die 2 anderen Wertepaare und setzt diese wie bei dem obigen Beispiel ein. Dann hast du drei Gleichungen mit den Unbekannten a,b,c. Diese System lässt sich eindeutig lösen, entweder machst du das mit einem CAS-Rechner oder rechnest es per Hand aus, was dir lieber ist.

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Achsoooo! Ja natürlich, ich habe die anderen zwei Wertepaare total vergessen!

:)

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Die anderen Wertepaare die ich benutzt habe sind:

Zeit t in s: 2.5 und 3,4

Weg s in m: 42,6 und 54

a=1,28

b=5,1

c=21,83

Ist das so richtig?

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Yup, ich habe deine Wertepaare in die Ergebnisfunktion mal eingesetzt und es kommen immer wahre Aussagen heraus, also alles Richtig gemacht :)