Question

Drei Techniker erledigen eine Arbeit in 2.5 Wochen. Wie lange bräuchte jeder einzelne, wenn der zweite Techniker doppelt so lange hat wie der erste und der dritte 5 Wochen länger hat als der erste?

Irgendwie will das nicht wirklich bei mir. Ich kommen auf folgende Gleichungen:

x wird als unbekannte genommen, y als zweiter und z als dritter Arbeiter.

y hat doppelt so lange, d.h. y = 0.5x.

z hat 5 Wochen länger, d.h. z = 0.2x.

Hierbei habe ich es so gewählt, das x die verrichtete Arbeit pro Zeiteinheit darstellt, was zu folgender Gleichung führt:

2.5(x+0.5x+0.2x)=100

2.5 steht hier für die vergangene Zeit und 100 für die verrichtete Arbeit. Jedoch aber komme ich nicht auf das richtige Resultat, das für X = 5 Wochen, für Y & Z = 10 Wochen sein sollte. Mache ich hier einen Gedankenfehler?

Answer 1

Drei Techniker erledigen eine Arbeit in 2.5 Wochen. Wie lange bräuchte
jeder einzelne, wenn der zweite Techniker doppelt so lange hat wie der
erste und der dritte 5 Wochen länger hat als der erste?

x in Wochen

Leistung Techniker 1 : 1 / x  
Leistung Techniker 2 : 1 / (2 x ) 
Leistung Techniker 3 : 1 / ( x + 5 )

Gesamtleistung

1 / x  * 2.5 + 1 / (2 x ) * 2.5 + 1 / ( x + 5 ) * 2.5 = 1  | : 2.5

1 / x  + 1 / (2 x ) + 1 / ( x + 5 ) = 0.4  | Hauptnenner 2 *x * ( x + 5 )
[ 2 * ( x + 5 ) +  ( x + 5 )  + 2 * x  ]  /  [ 2*x*(x + 5 ) ] = 0.4
2x + 10 + x + 5 + 2 * x = 0.4 * 2 * x * ( x + 5 )
x = 5

Techniker 1 : 5  Wochen
Techniker 2 : 10 Wochen
Techniker 3 : 10 Wochen

Probe
( 1 / 5 + 1 / 10 + 1 / 10 ) * 2.5 = 1
2 / 5 *  2.5 = 1

Answer 2

also 1 Denkfehler bei z, denn 5 Wochen länger ist nicht das Gleiche wie 1/5  =>  5mal soviel

Comments

Wie würdest du das Lösen? Ich bin mir gar nicht mehr so sicher, wie ich das mit denn 5 Wochen rein bekomme, wenn 1/5x nicht stimmt. (Oder müsste es nicht 1/6 sein? Wenn x 1 Woche hat dann müsste ja Z 6 Wochen habe...)

Answer 3

Kannst du bitte den Originaltext veröffentlichen. Das Verb "hat" macht die Sache sehr unklar. Wie kann der dritte denn 5 Wochen länger arbeiten, als der erste, wenn die ganze Arbeit nur 2,5 Wochen dauert?

Comments

Damit ist die Arbeitszeit gemeint wenn einer von Ihnen die Arbeit alleine machen würde. Das oben ist der Originaltext.