Quadratische Gleichungen zu lösen

Question

Ich muss  Gleichungen lösen. Kann mir bitte jemand helfen, ich komme leider nicht weiter.

1)

2x (x-2) + 4 (x-2) = 0

2x²  - 4x + 4x - 8 = 0

2x² - 8 = 0

X² - 4  = 0

 

2)

(x-1) – (x² -1) = 0

X – 1 – x² + 1 = 0

X – x² =  0

 

3)

(9x² -6x +1)  (1 – 2x) = (3 x – 1)²

9x² - 18x -6x + 12x² +1 -2x = 9x² -6x +1

-20x + 12x² = 0

 

Answer 1

Zu 1) Soweit richtig. Hier fehlt noch die 3. bin. Formel (x-1)(x+1)=0 und der Satz: Ein Produkt ist Null, wenn ein Faktor Null ist. Der erste Faktor ist für x=1 Null, der zweite Faktor ist für x= - 1 Null. 1 und - 1 sind die Lösungen.

zu 2) Soweit richtig. Jetzt ausklammern x(1-x)=0 und wieder den Satz anwenden: x=0 oder x=1.

Zu 3) Ausmultiplizieren hätte eine dritte Potenz (-18x³) ergeben. Das lässt sich vermeiden, wenn man die zweite bin. Formel entdeckt (erster Faktor).
(3x-1)²·(1-2x) = (3x-1)²

(3x-1)²·(1-2x) - (3x-1)² =0

(3x-1)² ausklammern (3x-1)²·[(1-2x) -1] =0

(3x-1)²·[-2x ] =0.  Lösungen (wieder mit Satz) x=1/3 oder x=0

Answer 2

1)
x^2=4

x= +-2

2)
x(x-1)=0

x=0 oder x=1

3)
x(-20+12x)=0

x=0
oder:
-20+12x=0
12x=20
x=20/12 =5/3

Answer 3

Ich rechne einfach mal weiter (ohne nachzurechnen)

1)

2x (x-2) + 4 (x-2) = 0

2x²  - 4x + 4x - 8 = 0

2x² - 8 = 0

x² - 4  = 0       | 3. binomische Formel

(x-2)(x+2) = 0

Lösungen ablesen: 

x₁ = 2 und x₂ = -2

 

2)

(x-1) – (x² -1) = 0

x – 1 – x² + 1 = 0

x – x² =  0      | x ausklammern

x(1 -x ) = 0

Lösungen ablesen

x₁ = 0 

x₂ = 1

 

3)

(9x² -6x +1)  (1 – 2x) = (3 x – 1)²

9x² - 18x -6x + 12x² +1 -2x = 9x² -6x +1

-20x + 12x² = 0           | x ausklammern

x ( -20 + 12x) = 0

x₁ = 0 ablesen

x2: Klammer nullsetzen

-20 = 12x₂

-20/12 = x₂

-5/3 = x₂

Nun musst du noch nachrechnen und am besten die Resultate kontrollieren, indem du sie in die gegebenen Gleichungen einsetzt und schaust, ob wirklich Gleichheit rauskommt. 
EDIT: Kontrolliere jeweils die Darstellung deiner Variablen und verwende immer x oder immer X, wenn du die gleiche Variable meinst. 

Comments

Beste Antwort!!!! Vielen Dank, super erklärt!!!!

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Leider wurde ein Fehler in der dritten Lösung übersehen.

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Danke. Habe ich gerade bei deiner Antwort gesehen. 

Ich habe, wie gesagt, nichts nachgerechnet und warte darauf, ob Elana bei den Proben irgendwo ein Problem hat. 

Answer 4

Hallo

zu1)

X² - 4  = 0

x^2=4

x_1.2=±2

zu2)

X – x² =  0

x(1-x)=0

x_1=0

x_2=1